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자연수의 분할 $p(n,k)$란? 자연수 $n$을 $k$개의 자연수로 분할하는 방법의 수를 $ p(n,k) $ 라고 한다. 자연수의 분할에서 순서는 구별하지 않는데, 예를 들어 $$ 6=4+1+1=3+2+1=2+2+2 $$이므로 $p(6.3)=3$이 된다. 공-상자 이론으로 설명해보면, $p(n,k)$는 구별되지 않는 $n$개의 공을 구별되지 않는 $k$개의 상자에 담을 때 빈 상자가 없도록 담는 경우의 수와 같다. 자연수의 분할 공식 자연수의 분할에는 많은 공식이 있다. 그 중 직접적으로 $p(n,k)$를 구하는 공식을 살펴보면, 다음과 같다. $$ p(n,1)=1 $$ $$ p(n,2)=\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor $$ $$ p(n,3)=\left\{ \fra..

절대수렴급수의 재배열정리(The Rearrangement Theorem for Absolutely Convergent Series)는 다음을 말한다. 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$이 절대수렴하고 수열 $b_1, b_2, \cdots, b_n, \cdots$를 수열 $\{a_n\}$의 재배열이라 할 때, 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$은 절대수렴하여 다음이 성립한다. $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n= \sum_{n=1}^{\infty} b_n$$ 엡실론 델타를 이용해 이 정리를 증명해보자. $pf)$ $$ let \ \ \ s_n = \sum_{i=1}^{n} a_i ,\ \ \ L=\sum_{n=1}^{\infty}a_n, \ \ \ t_m = \..

같은 크기의 정사면체를 잘 겹친다면 어떤 입체도형이 만들어질까? 아래 그림과 같은 입체도형이 만들어질 것이다. 나는 왠지 깔끔한 이 입체도형이 좋아서 직접 만들어보고 싶었다. 열심히 머리를 굴려서 전개도를 생각해 냈다. 이 입체를 같은 모양의 네 부분으로 나누어 생각했다. 모서리가 1인 정사면체의 ‘한 면’ 위에 모서리가 0.5인 정사면체가 가운데 올려져 있는 입체도형 네 개로. 이 전개도는 정삼각형 6개로 이루어진 '배' 모양의 평면도형인데, 이 것 4개를 잘 배열하면 전개도를 만들 수 있다. 아래 pdf 파일에 전개도를 그려놓았다. 컬러 버전, 하얀색 버전, 그리고 설명서까지. 일러스트레이터로 간단히 그려보았다. 그리고 다음 그림을 참고하면서 종이를 잘 접으면 된다. 같은 숫자끼리 매칭되게끔! 실제로..

고등학교 수학 선택과목인 「미적분」에 나오는 삼각함수와 극한과 미분 공식+α 를 정리했다. 내가 잘 까먹는 공식을 중심으로 정리했기 때문에 모든 공식이 담겨 있지는 않다. 무단 전재 및 재배포 금지 여기서 플러스 알파란, 다음을 말한다. 바이어 슈트라스 치환 공식 삼각함수의 세배각 공식 삼각함수 곱을 합으로, 합을 곱으로 모두 유용하게 쓰이니 반드시 알아두자. 어떤 공식에서 유도될 수 있는 공식인 경우, '특히 ~일 때'로 표기하였다. 그러나 이 중 일부는 역으로 유도할 수 있음에 유의해야 한다. 예를 들어 몫의 미분법의 경우 {f/g}'을 자체적으로 유도할 수 있지만, 일반적으로 {1/g}'을 유도한 후 곱의 미분법으로 유도한다. 공부하면서 까먹은 공식을 바로바로 찾아보는 용도로 적합하다. 하지만 이걸..