Plain Thru

뉴턴 역학을 공부할 때 반드시 만나게 되는 도르래 문제.$ F=ma $라는 기본적인 식만 쓰면 되지만, 나도 처음 물리를 공부할 때 어려움을 겪었던 기억이 있다.이 글에서는 도르래 문제를 풀 때 아무도 알려주지 않았던 개념과 테크닉을 소개하여 도르래를 더 잘 이해하고, 문제를 쉽게 접근하는 데 도움이 되고자 한다. 줄과 도르래의 질량을 무시하는 이유도르래 문제를 풀 때, 흔히 줄과 도르래의 질량을 무시한다는 서술이 붙는다. 별 생각없이 문구를 가볍게 생각하기 쉽지만, 중요한 물리적 의미가 있다.먼저 줄의 질량을 무시한다는 것은 무엇일까? 줄은 힘의 방향을 바꿔줄 뿐이라는 의미가 있다. $ F=ma $라는 식에서 생각해보면, $ m=0 $이므로 $F_{net}=0$이다. 그러므로 연결된 줄에서 장력은 일정..

흔히 상대론적 운동량 공식으로 $ p= \gamma mv $ 식이 흔히 알려져 있다.고전역학에서 $ p=mv $ 식에서 속도에 의존하는 $ \gamma $가 추가로 곱해지게 된다.$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c}{)}^2}}$$ 그렇다면 고전역학을 관통하는 식인 $F=ma$는 상대론에서 어떻게 표현될까? 결론부터 얘기하자면 $ \gamma^3 $ 이라는 인자가 곱해져 $F=\gamma^3 ma$가 된다.수학적으로 계산해보자. 너무나도 당연하게 $F=ma$라는 식을 쓰지만 정확한 식은 $ F=\frac{dp}{dt} $이다. 이때 질량 $m$이 일반적으로 변하지 않는 상황이기 때문에 $F=ma$가 알려지게 된 것..

일반물리학에 나오는 회전 운동 단원을 처음 공부할 때 가장 착각하기 쉬운 것 중 하나는 굴림 운동(rolling motion)을 할 때 반드시 마찰력이 필요하다 고 생각하는 것이다. 흔히 마찰력이 없다면 회전운동을 하지 않고 병진운동만 할 것이라고 생각하게 된다. 그러나 굴림 운동에서 마찰력이 필수적인 것은 아니다. 다음의 예시를 살펴보자. 상황 1. 평면을 구르는 공 우선 마찰이 있는 평면에서 구르고 있는 물체를 떠올려보자. 평면에서 에너지가 손실되지 않는다고 가정한다면, 각속도 $w$는 변하지 않으므로 마찰력은 작용하고 있지 않다. $$Rf=\tau =I\alpha =I\frac{dw}{dt}$$ 만약 마찰력이 어느 방향으로라도 있었다면, 위 식에서 보는 것과 같이 각속도는 반드시 변화..

단진자의 주기 공식은 일반물리학 수준에서 보통 다음과 같이 배운다. $$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ 이 공식을 유도할 때는 $ \sin \theta \simeq \theta $와 같이 $\theta$가 충분히 작다는 근사를 사용하기 때문에, 정확한 공식이 아니다. 그러나 각도를 고려한다면, 단진자의 주기는 어떻게 될까? 미적분학I에 해당하는 지식이 있다면 유도 과정을 충분히 이해할 수 있다. 먼저 두 보조정리를 증명하고 넘어가자. [Lemma 1] 뉴턴의 일반이항정리 이항급수의 테일러 전개를 할 때 필요하다. $$ $$\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\\ n\end{array}\right)$$ = \frac{ (-\frac{1}{2}) (-\frac{3}{2})\dotsb (-..