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짝치환(even permutation)이란, 짝수 개의 호환의 곱으로 나타나는 치환이고, 홀치환(odd permutation)이란, 홀수 개의 호환의 곱으로 나타나는 치환이다. 이렇게 짝치환과 홀치환이 well-defined 되기 위해서는, 어떤 치환이 짝치환이면서 홀치환일 수 없다는 증명이 필요하다.일반적인 증명 방법과 다르게, 샘 로이드의 15퍼즐에서 아이디어를 얻은 조금 다른 증명을 소개한다. 증명어떤 치환 $\sigma$를 다음과 같은 1행 표기법으로 표현하자.$$\sigma = \left( \sigma(1)\quad \sigma(2)\quad \cdots\quad \sigma(n) \right)$$이러한 치환 $\sigma$를 단순히 일종의 수열이라고 생각할 때,$$f(k) := k\tex..

절대수렴급수의 재배열정리(The Rearrangement Theorem for Absolutely Convergent Series)는 다음을 말한다. 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$이 절대수렴하고 수열 $b_1, b_2, \cdots, b_n, \cdots$를 수열 $\{a_n\}$의 재배열이라 할 때, 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$은 절대수렴하여 다음이 성립한다. $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n= \sum_{n=1}^{\infty} b_n$$ 엡실론 델타를 이용해 이 정리를 증명해보자. $pf)$ $$ let \ \ \ s_n = \sum_{i=1}^{n} a_i ,\ \ \ L=\sum_{n=1}^{\infty}a_n, \ \ \ t_m = \..